המציאות היא לא-לינארית

בעשור האחרון, סימולציות אלמנטים סופיים (FEA) הפכו לחלק מתהליך התכנון וכבר לא נחשבות ככלי למהנדסי סימולציה בלבד. בתוכנת SOLIDWORKS קיימות יכולות סימולציה מובנות, כך שהמתכננים המכאניים משתמשים בהן על בסיס יומיומי כחלק מתהליך תכנון המוצר.

עם זאת, עד לאחרונה, מרבית יישומי הסימולציה שהמתכננים יכלו לבצע היו מוגבלים לסימולציות לינאריות. ברוב הבעיות שהמהנדסים נתקלים בהן, אנליזה לינארית מספקת קירוב טוב של מאפייני החיים האמיתיים. עם זאת, לעיתים מתעוררות בעיות מורכבות ומאתגרות יותר, בעיות שמצריכות פתרון בשיטה הלא-לינארית. בעבר, אנליזה לא-לינארית הייתה מורכבת וזמן הפתרון שלה היה ארוך מאוד. כיום, סימולציה לא-לינארית, כמו סימולציה סטטית לינארית רגילה, מתממשקת עם תוכנת SOLIDWORKS ולכן הפכה לפשוטה יותר לשימוש. בנוסף, הפותרנים (Solvers), הפכו למהירים ומשופרים וקיצרו את זמני הפתרון בצורה משמעותית.

בגרף: מאמץ ותזוזה כפונקציה של העמסה. הקווים האדומים מייצגים התנהגות לינארית והקווים הירוקים מייצגים התנהגות לא-לינארית.

כאשר מפעילים כוח על מבנה (עיפרון, מבנה, מתקן וכדומה) הלחץ הפנימי במבנה הולך ונבנה. ככל שהלחצים עולים, המבנה מתארך או מתקצר.. כשאנחנו מבצעים ניתוח סטטי לינארי, אנו מניחים כי הקשר בין מאמץ ומעוות הוא לינארי. על ידי הנחה זו אנו יכולים להפוך את הבעיה הקשה או לפעמים בלתי-אפשרית לבעיה אחרת – עם פתרון קל מאוד.

עם זאת, הנחה זו הרבה פעמים אינה נכונה ויכולה לספק מידע מטעה.

דוגמה לסוג אחד של אי-לינאריות הוא ה Gear Assembly:

קיימות 3 סיבות מדוע המודל הזה לא יכול להיפתר כאנליזה סטטית או אנליזה דינאמית לינארית:

1. אחת הנחות היסוד של האנליזה הלינארית באופן כללי היא שהתזוזות באנליזה הן קטנות. ברגע שהתזוזה מספיק גדולה כדי לגרום לשינוי משמעותי בקשיחות המבנה המתקבל מהקשיחות המבנה ההתחלתית הנחת היסוד הזאת כבר לא נכונה . במקרה הזה – קשיחות הזרוע משתנה.
2. באנליזה סטטית לינארית אין אפשרת לפתור בעיה עם תנאי שפה משתנים – יש רק פתרון אחד במצב שיווי משקל. במקרה שלנו, השיווי משקל משתנה מרגע לרגע.
3. באנליזה דינאמית לינארית המבנה חייב להיות קשיח. כלומר אין אפשרות להגדיר מגע משתנה  (varying contact או no penetration contact).

דוגמאות נוספות שדורשות פתרון באנליזה לא-לינארית:

Snap ring

נדרוש ניתוח גיאומטריה לא-לינארי בגלל עיוותים גדולים. טבעת זו עשויה להיות גם עשויה מחומר
לא-לינארי.

Diaphragm spring

ההתנהגות הגאומטרית הלא-לינארית של הקפיץ מחייבת ניתוח לא-לינארי כדי לחשב את הקשחת המעוותים המתרחשת בממברנה.

Obstetric forceps

מלקחי מיילדים רכים נועדו "להתלפף" סביב ראשו של התינוק במהלך הלידה. אם מפעילים גרירה ו / או דחיסה חזקים מדי, המלקחיים אמורים להחליק מראש התינוק כדי למנוע פציעות. סימולציה למלקחיים מסוג זה תחייב לשלב גאומטריה לא-לינארית, עיוותים גדולים וחומר אלסטי לא-לינארי.

מלקחיים מיילדים מסוג Aveling, לונדון, 1871-1900. קרדיט: מוזיאון המדע, לונדון.

במידה ותרצו לשמוע עוד אתם מוזמנים להצטרף ל webinar בנושא.   >> לפרטים והרשמה לחץ כאן

תגיות: Nonlinear Simulation | אנליזה דינמית ליניארית | אנליזה ליניארית | אנליזה סטטית ליניארית | סימולציה לא ליניארית